Question

Найдите периметр треугольника вершинами которого служат середины сторон треугольника АВС если А(-4:0) B(0:6) C(4:-2) в ответе запишите приближенное округленное до сотых значение ​

Answer 1

ответ: PΔ ≈ 12,2

Объяснение:

Для начала нам необходимо найти точки, являющейся серединами сторон треугольника ABC.

Возьмём за D середину отрезка AB ; за E середину отрезка BC ; за F середину отрезка AC.

Вот сама формула, по которой мы эти середины будем вычислять:

$D(\frac{x_{A}+x_{B}}{2} ;\frac{y_{A} +y_{B} }{2} )$

А(-4:0)  ;  B(0:6)  ;  C(4:-2)

$D(\frac{-4+0}{2} ;\frac{0+6}{2} )\\D(\frac{-4}{2} ;\frac{6}{2} )\\D(-2;3)\\\\E(\frac{0+4}{2} ;\frac{6-2}{2} )\\E(\frac{4}{2} ;\frac{4}{2} )\\E(2;2)\\\\F(\frac{-4+4}{2} ;\frac{0-2}{2} )\\F(\frac{0}{2} ;\frac{-2}{2} )\\F(0;-1)$

Теперь, имея координаты вершин рассматриваемого треугольника, можно посчитать длины его сторон по следующей формуле:

$AB=\sqrt{(x_{A}-x_{B} )^{2} +(y_{A}-y_{B} )^{2} }$

Вычисляем:

$DE=\sqrt{(-2-2)^{2} +(3-2)^{2} }=\sqrt{(-4)^{2} +1^{2} } = \sqrt{17} \\EF = \sqrt{(2-0)^{2} +(2-(-1))^{2} }=\sqrt{2^{2} +3^{2} } = \sqrt{13}\\DF = \sqrt{(-2-0)^{2} +(3-(-1))^{2} }=\sqrt{(-2)^{2} +4^{2} } = \sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Теперь переходим к вычислению периметра.

PΔ = a + b + c

$P_{\Delta}_{DE}_{F} = \sqrt{17} +\sqrt{13} +2\sqrt{5} \approx 12,2$