В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 51°?
Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды Эта диагональ равна по Т. П. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2 Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2 Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153
Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147 Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3
Мы имеем прямоугольный треугольник, назовём его АВС, где А=90°, С=51°. Найдём угол В.
В=180-(90+51)=39°.
Теперь проводим высоту АК.
Находим угол с меньшим катетом:
КАС=180-(51+90)=39°
Находим угол с большим катетом:
КАВ=180-(90+39)=51°