Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
АВ = 1,5√101
АС = 1,5
Объяснение:
cosA = AC/AB или же sinA = BC/AB
Чтобы найти sinA, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin²ß + cos²ß = 1
Получаем:
sin²A = 1 - cos²A
sin²A = 1 - (√101/101)²
sin²A = 1 - 101/101²
sin²A = 1 - 1/101
sin²A = 100/101
sinA = 10/√101
sinA = BC/AB => AB = BC/sinA
AB = 15/ 10/√101
AB = 15*√101/10 = 1,5√101
По теореме Пифагора:
АС²+ВС² = АВ²
АС² = (1,5√101)² - 15²
АС² = 2,25*101 - 225
АС² = 227,25 - 225
АС² = 2,25
АС = 1,5