ів дам. До іть 94. Накресліть два рівних трикутники ABC і А1В1С1.
1) Позначте точки K i K, на сторонах АВ і А1В1 так, щоб AK = А1К1; точки L і L1 - на сторонах ВС і В1С1 так, щоб BL = B1L1; точки M i M1 на сторонах СА і С1А1 так, щоб СМ = С1М1. Утворіть трикутники KLM i K1L1M1.
Які трикутники рівні на малюнку? Чому?
2) Дайте відповідь на це саме запитання, якщо точки K, K1, L, L1, M, M1, позначити на продовженнях сторін трикутника за відповідні вершини.
Известно что BC = 11. Найдите сторону AB
–––––––––––
Обозначим среднюю линию КМ.
По свойству средней линии КМ=ВС:2=11:2=5,5
ВКМС - описанный вокруг окружности четырехугольник.
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны ( свойство). ⇒
КВ+МС=КМ+ВС
КВ+МС=5,5+11=16,5
К и М делят АВ и АС пополам, ⇒
АВ=2₽•KB
АC-2•MC
АВ+АС=2•(КВ+МС)=33
Пусть АВ=х, тогда АС=33-х
Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС=33+11=44
Формула Герона для вычисления площади треугольника:
–––––––––––––––––
S=√[р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)] где р - полупериметр
р=44:2=22⇒
––––––––––––––––––––––
66=√[22•(22-х){22-(33-x)}(22-11) Выведем из-под корня 11:
6•11=11√[2•(22-x)(x-11)]
Сократим обе части на 11 и возведем их в квадрат:
36=2•(22-х)•(x-11) ⇒
x²-33 x+260=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=20; х₂=13.
Оба коря подходят.
Для данного в приложении рисунка АВ=13 ( а АС=20). Если поменять местами В и С, АВ будет равно 20.