Если соединить концы медиан, т.е. середины сторон, то мы получим треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия 2, т.е размеры этого треугольника будут в 2 раза меньше, чем соответствующие размеры у исходного треугольника. Известно, что площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициентов подобия, значит площадь нового треугольника будет в 4 раза меньше площади данного треугольника. А соединяя середины медиан мы ещё в два раза уменьшаем размеры треугольника, поэтому его площадь будет ещё в 4 раза меньше. Итого мы должны площадь данного треугольника разделить на 16 и получим 1 ответ: 1
Первое, что приходит на ум в случае с квадратом. Любой треугольник либо является прямоугольным, либо может быть представлен, как два прямоугольных треугольников с общим катетом, который можно считать высотой. Прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, при этом очевидно, что искомый треугольник будет занимать ровно половину этого прямоугольника, а значит и его площадь будет равна половине площади прямоугольника. Sпр = произведению сторон, Sпр тр = 1\2 *Sпр = 1\2 *произведение катетов. Любой из катетов по сути является высотой, а второй - основанием. В случае, когда искомый треугольник, как оговаривалось выше, не является прямоугольным, а представляется в виде двух прямоугольных, не трудно заметить, что две стороны прямоугольных, а именно их основание составляют основание исходного, а высоты этих треугольников совпадают с высотой исходного. Нагляднее показать формулой: S не пр = Sпр1 + Sпр2 = 1\2 *а*b + 1\2*b*c = 1\2*b*(a+c), где b - высота, а (a+c) - основание исходного треугольника. Понимаю, что в тексте не очень, но постарался донести идею. Трапеция аналогично представляется в виде двух треугольников и прямоугольника. Затем проводится аналогичное доказательство. Вот.
Відповідь:
1) Р=40см
2)∠САК=75°
Пояснення:
1) Дотичні, проведені з однієї точки до кола рівні, тому
СД=CN=7cм, BN=BM=5см, АМ=АД=8см
АВ=АМ+ВМ=8см+5см=13см
ВС=BN+CN=5см+7см=12см
АС=АД+СД=8см+8см=15 см
Р=АВ+ВС+АС=13см+12см+15см=40см
2) Так як ОК дотична, то вона перпендикулярна радіусу ОА ( за визначенням)
тому ∠ОАК=90°.
Розглянемо ΔАОВ, так як АО=ВО=R, то ∠ОАВ=∠ОВА.
За теоремою про суму тьох кутів трикутника ∠ОАВ+∠ОВА+∠АОВ=180° →
∠ОВА=(180°-150°):2=15°
∠САК=180°-(∠ОВА+∠ОАК)=180°-105°=75°