Средняя линия равнобедренной трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции
Объяснение:
Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)
Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24
Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.
В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.
1. угол АСL = углу LCB (т.к. CL - биссектриса) 2. СМ = 1/2 АВ (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы) 1/2 АВ = АМ=МВ (т.к. СМ - меридиана и делит гипотенузу пополам) отсюда СМ = МВ сответственно - СМВ это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны поэтому угол МСВ = углу МВС 3. угол В (он же угол МВС=углу МСВ) можно выразить в треугольник АВС как 180 - (90- угол А) = 90 - угол А в треугольнике АСН угол АСН можно выразить в треугольнике АСН как 180 - (90 - угол А) = 90 - угол А следовательно угол АСН = углу МСВ 4. угол АСL (АСН + НСL) = углу LСВ (LСМ + МСВ) при равенстве угол АСН = углу МСВ получается равенство, изначально стоящее в задаче в качестве доказывания HCL = LCM
Средняя линия равнобедренной трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции
Объяснение:
Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)
Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24
Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.
В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.