А) даны векторы а (4; -1; 5), (-2; 2; 2). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы а (1; - id1858707020200424 от anarazeynalova 24.04.2020 18:18

Question

Геометрия: А) даны векторы а (4; -1; 5), (-2; 2; 2). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы а (1; 3p; 2q) , с (-(9p2 +4q2); 3p; 2q), где p и q – некоторые постоянные. Покажите, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений p и q.

anarazeynalova · Accepted Answer

Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2.
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче.
Есть другой решения этой задачи.
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
D=√256=16 см

MOGZ ответил