A1B1 - средняя линия треугольника AOB, поэтому A1B1║AB. B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC. C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD. A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD. По свойству параллелограмма ABCD: AB║DC и BC║AD. То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD => A1B1║C1D1. Аналогично: BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1. Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать информацию о площади треугольника, построенного на стороне трапеции.
Площадь треугольника можно вычислить, зная его высоту и основание.
Высоту треугольника можно найти, зная, что она перпендикулярна основанию и проходит через вершину противоположную основанию.
Мы можем разделить трапецию на два треугольника и найти площадь каждого из них, так как каждый из них является прямоугольным.
Поскольку размер клетки равен 4 см², мы можем вычислить площадь каждого треугольника, зная, что у одного из них основание равно 3 клеткам (3 * 4 = 12 см²), а у другого 5 клеткам (5 * 4 = 20 см²).
Площади этих двух треугольников в сумме дают площадь всей трапеции (12 + 20 = 32 см²).
Так как основания треугольников являются сторонами трапеции, их длины в сумме дают искомое значение стороны AB.
Таким образом, AB = 3 + 5 = 8 см.
B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC.
C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD.
A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD.
По свойству параллелограмма ABCD:
AB║DC и BC║AD.
То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD =>
A1B1║C1D1.
Аналогично:
BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1.
Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника
A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.