Поскольку размеров параллелепипеда не дано, будем искать соотношение объемов указанных фигур. Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.
Объём пирамиды равен: (1/3)*So*h, где So - площадь основания, а h -высота пирамиды. Мы видим, что высота у обеих фигур одна и та же, а площадь основания пирамиды равна половине площади основания параллелепипеда (так как диагональ основания - параллелограмма делит его площадь пополам). Исходя из этого: Vтп/Vпар = [(1/3)*(So/2)*h]/So*h = 1/6, где Vтп - объем треугольной пирамиды, Vпар - объем параллелепипеда, So - площадь основания параллелограмма, h - высота фигур.
Тогда Sтп=Sпар/6. В нашем случае объем треугольной пирамиды будет равен 18/6= 3.
Треугольник abc задан своими вершинами A(-1,1) B (2,-3) и сторонами ас x-3y+4=0; bc 2x-y-7=0. Выписать общее уравнение медианы, входящей из вершины С.
Для начала найдем координаты точки М на стороне ab (середины этой стороны): М((2+(-1)):2; (-3+1):2) или М(0,5;2) , так как координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов: Теперь найдем координаты точки С, решив систему двух уравнений прямых, проходящих через точку С: x-3y+4=0(1) и 2x-y-7=0(2). Умножим (2) на 3 и вычтем из полученного уравнение (1): Х-3Y +4 = 0 (1) 6X-3Y-21 = 0 (2)
5Х-0-25 = 0, отсюда Х=5, а Y= 3. То есть имеем точку С(5;3). Теперь надо написать уравнение прямой, проходящей через две точки: (Х-Хa)/(Xb-Xa) = (Y-Ya)/(Yb-Ya). В нашем случае это уравнение примет вид: (Х-5)/(0,5-5) = (Y-3)/(2-3) или (Х-5)/-4,5 = (Y-3)/-1. Получили уравнение искомой прямой (медианы): Y=(2/9)+(17/9) или 2Х-9Y+17=0 .
Если провести прямую параллельную к одной из диагонали то получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций . Так как трапеция равнобедренная то , диагонали равны, пусть они равны d, тогда гипотенуза она же сумма оснований будет равна d√2. Тогда высоту можно выразить как d^2/d√2 = 16 , d=16√2 тогда гипотенуза будет равна √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. Тогда площадь будет равна S=(32/2)*16=256
2)Если не хотите мучатся , все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности диагоналей) то есть m=h (m средняя линия треугольника) тогда средняя линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований будет равна 16*2=32, и того S=32*16/2=256
ответ, проверенный экспертом
4,3/5
14
Andr1806
профессор
4.5 тыс. ответов
27.3 млн пользователей, получивших
Поскольку размеров параллелепипеда не дано, будем искать соотношение объемов указанных фигур. Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.
Объём пирамиды равен: (1/3)*So*h, где So - площадь основания, а h -высота пирамиды. Мы видим, что высота у обеих фигур одна и та же, а площадь основания пирамиды равна половине площади основания параллелепипеда (так как диагональ основания - параллелограмма делит его площадь пополам). Исходя из этого: Vтп/Vпар = [(1/3)*(So/2)*h]/So*h = 1/6, где Vтп - объем треугольной пирамиды, Vпар - объем параллелепипеда, So - площадь основания параллелограмма, h - высота фигур.
Тогда Sтп=Sпар/6. В нашем случае объем треугольной пирамиды будет равен 18/6= 3.
ответ: Vтп=3.