Этих сторон. 11. Дан треугольник. Постройте его высоты,
12. Постройте треугольник по гипотенузе и одному из катетов.
13. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высота
проведенной к основанию,
4. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной и
этих сторон.
5. На данной прямой найдите точку, которая находится на заданном расстояние
от другой заданной прямой.
6. Даны три точки А, В, С. Найдите точку X, равноудаленную от точек did/
расположенную на заданном расстоянии от точки С.
2. Через каждую из вершин данного треугольника проведены прае
перпендикулярные биссектрисам этого треугольника, ти прямые името
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301