Відповідь:
Отримали від'ємне значення для BC², що неможливо в контексті задачі. Отже, така трапеція не існує з заданими сторонами.
Висновок: За заданими даними не можна знайти кути рівнобічної трапеції, оскільки така трапеція не існує.
Пояснення:
Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивості рівнобічної трапеції.
Розглянемо рівнобічну трапецію з бічними сторонами AB і CD, діагоналями AC і BD, та кутом α між однією з бічних сторін і однією з діагоналей.
Дано:
AB = CD = 3 дм (дано бічна сторона)
AC = BD = 4 дм (дано діагональ)
Оскільки бічна сторона і діагональ перпендикулярні одна до одної, то ми можемо скласти прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза, а AC - катет.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC:
AB² = AC² + BC²
Для рівнобічної трапеції, AB = CD = 3 дм і AC = BD = 4 дм, отже:
3² = 4² + BC²
9 = 16 + BC²
BC² = 9 - 16
BC² = -7
Позначимо радіуси кіл як r₁ і r₂, де r₁ більший радіус, а r₂ менший радіус. За умовою задачі, відстань між центрами кіл дорівнює 13 см.
Згідно з властивостями дотикаються кіл, сума радіусів двох кіл дорівнює відстані між їх центрами. Тому ми можемо записати наступну рівність:
r₁ + r₂ = 13 (1)
Також умова говорить, що відношення радіусів r₁ до r₂ становить 7:4. Це можна записати так:
r₁ / r₂ = 7/4 (2)
Задача полягає в знаходженні значень радіусів r₁ і r₂.
Для розв'язання цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або елімінації.
З рівняння (2) можна виразити r₁ через r₂, помноживши обидві частини на r₂:
r₁ = (7/4) * r₂
Підставляючи це значення r₁ у рівняння (1), отримаємо:
(7/4) * r₂ + r₂ = 13
Знайдемо спільний знаменник і скоротимо рівняння:
7r₂ + 4r₂ = 52
11r₂ = 52
r₂ = 52 / 11 = 4.727 см (округлимо до тисячних)
Тепер підставимо значення r₂ у рівняння (1), щоб знайти r₁:
r₁ + 4.727 = 13
r₁ = 13 - 4.727 = 8.273 см (округлимо до тисячних)
Отже, радіуси кіл становлять приблизно 8.273 см і 4.727 см.