Question

Задача 3. На сторонах AC и BC треугольника АВС выбраны точки D и E таким образом, что отрезок DE параллелен AB.
Известно, что угол ABD = 33°, Угол DEC = 61°, а угол ACB = 46°.
Найдите угол ВDЕ
Найдите угол DВС
контроха
Найдите угол ВАС

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться несколькими свойствами параллельных прямых и углов треугольника.

1. Найдем угол ВDЕ.
Известно, что DE || AB, поэтому угол ВДЕ и угол ABD являются соответственными углами. Их величины равны. То есть, угол ВДЕ = угол ABD = 33°.

2. Найдем угол DВС.
Здесь также можем воспользоваться свойством параллельных прямых. Угол DВС и угол DEC являются внутренними и соответственными углами. Их величины равны. То есть, угол DВС = угол DEC = 61°.

3. Найдем угол ВАС.
Чтобы найти угол ВАС, нужно воспользоваться свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.
У нас уже известны два угла треугольника ABC: угол ACB = 46° и угол BAC = угол BCD + угол DCA.
Угол BCD мы уже нашли как угол DBC = 33°.
Найдем угол DCA, используя свойство треугольника:
угол DCA = 180° - угол DСА - угол САД = 180° - 46° - 61° = 73°.
Значит, угол BAC = 33° + 73° = 106°.

Итак, ответы на все вопросы задачи:
Угол ВДЕ = 33°
Угол DВС = 61°
Угол ВАС = 106°.