Из точки вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр, равный 12 см. и наклонная, равная 16см. найти проекцию перпендикуляра на наклонную. будте так добры нарисовать рисунок к .
пускай из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр АС и наклонная АВ имеем прямоугольный ∆АВС АС = 12 см, АВ = 16 см (по условию)
проводим перпендикуляр СН из пункта С к гипотенузе АВ АН и будет проекцией перпендикуляра на наклонную
∆ АСН подобен ∆АСВ (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе отсекает от него треугольники подобные данному) коэффициент их подобия k = AC/AB = 12/16 = 3/4
task/24836913 ---.---.---.---.--- Дан острый угол с вершиной в точке О и точка M внутри этого угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла точки A и B такие, что периметр треугольника MAB- наименьший (метод симметрии) ---------------------------------------- Решение : Условия "не лежащая на биссектрисе этого угла" не существенно Построим точки M₁ и M₂ симметричные M относительно сторон угла (a и b соответственно ). Прямая M₁M₂ пересекает стороны a и b угла O в точках A и B . ΔMAB искомый. Действительно,периметр ΔMAB : P=MA+AB + MB =M₁A+AB + M₂B =M₁M₂. Периметр же любого другого треугольника, например, ΔMXY : P₁=MX+AB+ MY = M₁X+AB + M₂Y || длина ломаной M₁XYM₂|| >M₁M₂= P.
имеем прямоугольный ∆АВС
АС = 12 см, АВ = 16 см (по условию)
проводим перпендикуляр СН из пункта С к гипотенузе АВ
АН и будет проекцией перпендикуляра на наклонную
∆ АСН подобен ∆АСВ (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе отсекает от него треугольники подобные данному)
коэффициент их подобия k = AC/AB = 12/16 = 3/4
AH = AC * k = 12*3/4 = 9 см