12 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°, АВ=5 см, ОЕ-радіус, ОЕ=1 см. Знайти Р(АВС).
Нехай коло торкається гіпотенузи у точці К, катета АС у точці Е, катета ВС у точці М.
Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.
Нехай АК=х см, тоді ВК-5-х см; але АЕ=АК, отже, АЕ=х см.
ВМ=ВК=5-х см.
Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку дотику. Тому СЕ⊥ЕО, ОМ⊥СМ, ЕС⊥СМ, ЕО=ОМ як радіуси, отже ОЕСМ - квадрат, ЕС=СМ=1 см.
АС=х+1 см.
Знайдемо периметр АВС:
Р=АВ+АС+ВС=5+(х+1)+(1+5-х)=5+х+1+1+5-х=12 см.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²