Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його інший катет дорівнює 6√3 дм, а кут, протилежний заданому катету, дорівнює 60°. А) 6 см Б) 9 см В) 6 дм Г) 9 дм Д) 3дм Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 9 см і 15 см. Знайдіть другий катет цього трикутника. А) √306 см Б) 12 см В) √24 см Г) 6 см
Знайдіть висоту рівнобедреного трикутника, основа якого 24 см, а бічна сторона - 13 см А) 5 см Б) √407 см В) √313 см Г) 10 см
Знайдіть діагональ прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 2 см і 4 см А) √12 см Б) 2√5 см В) 6 см Г) 9 см
Чому дорівнює діагональ квадрата зі стороною 5√2 см? А) 25 см Б) 50 см В) 5 см Г) 10√2 см
У трикутнику АВС гіпотенуза 13 см, ∠В = 35⁰. Чому дорівнює катет АС? А) 13 sin 35⁰ Б) 13 cos 35⁰ В) 13 tg 35⁰ Г) 13 ⁄ sin 35⁰
У трикутнику АВС ∠А = 60⁰,∠С = 90⁰, ВС = 6√3 см.Знайдіть АС А) 3 см Б) 3√3 см В) 6 см Г) 9 см
У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 14 см і 24 см, а бічна сторона 13 см. Знайти висоту трапеції. А) √69 см Б) 12 см В) 8 см Г) 6 см
Катет в прямокутному трикутнику = 2√17 см, а його проекція на гіпотенузу = 2 см. Знайти висоту трикутника? А) 4 см. Б) 4√5 см В) 8 см Г) 2√7 см
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
Найти СН
Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
∠АСН = 45°
∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см