Объяснение:
Дано:
<AOB и <COD
<COD внутри <AOB
AO ┴ OD; CO ┴ OB;
<AOB - <COD = 90°
Найти: <AOB и <COD.
Решение
Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,
то <AOD = 90; <COB = 90°.
<COD = <AOD - <AOC
<COD = <COB - <DOB
<COD = 90° - <AOC
<COD = 90° - <DOB
Получим
<AOC = 90° - <COD
<DOB = 90° - <COD
Следовательно <AOC = <DOB
2) По условию: <AOB - <COD = 90°
Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.
<AOC + <DOB = 90° =>
<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°
3) <COD = 90° - <DOB
<COD = 90° - 45°=45°
4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB
<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°
ответ: <AOB - 135°; <COD =45°.
У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.
Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.
Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).
Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:
Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.
Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:
Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.
Вывод: D = 19.93.
Вариант 1-ый:
Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.
Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.
На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:
В этом случае — радиус описанной окружности равен:
D = 2R = 5.2*2 = 10.4.
Вывод: D = 10.4.