1) Если в треугольнике АВС даны не векторы, а координаты его вершин А(10;-2;8) В(8;0;7) С (10;2;8), то находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 = 3, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) =√9 = 3, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √16 = 4. Периметр равен 3+3+4 = 10.
3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3), то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2), вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).
Скалярное произведение а*c=ВС*СА a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz = 6 - 8 + 2 = 0. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная из вершины прямого угла С, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Гипотенуза АВ делится этой высотой на отрезки так, что справедливы соотношения: АС²=АВ*АН , ВС²=АВ*ВН и СН²=АН*ВН. Таким образом, если АВ=54+96=150см (дано), то АС=√(АВ*АН) = √(150*96) = 120см. ВС=√(АВ*ВН) = √(150*54) = 90см. Тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360см. ответ: Р=360см.
Второй вариант: СН=√(96*54)=72см. Тогда из прямоугольных треугольников САН и СВН по Пифагору имеем: АС=√(96²+72²)=√(9216+5184) = 120см ВС=√(54²+72²)=√(2916+5184) = 90см. Периметр: 150+120+90=360см.
