У давньому Китаї зародилася гра (за легендою, її придумав китаєць Тан) — з певних геометричних фігур («танграмів»), складали різні силуети. Танграми вирізали із чорного картону або випилювали з дерева, тому силуети виходили правдоподібними (мал. 338, 339). На малюнку 340 ви бачите квадрат ABCD, у якому проведено відрізки — лінії розрізу квадрата для одержання танграмів. Точки K, М, L, G, I — середини відповідних відрізків. 1) Форму яких геометричних фігур мають танграми: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 2) Чи є серед танграмів подібні фігури: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 3) Чи є серед танграмів подібні фігури з коефіцієнтом 1: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 4) Якщо серед танграмів є подібні фігури, то який коефіцієнт їх подібності: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 5) Скільки рівних і скільки подібних танграмів використали для складання: а) силуету на малюнку 338; б) силуету на малюнку 339; в) силуетів на обох малюнках разом? 6) Придумайте інший силует, який можна скласти із танграмів.
1)Треугольник АВС - прямоугольный, уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, АС=12, АВ=2АС=2*12=24, ВМ=4, АМ=АВ-ВМ=24-4=20, КМ перпендикулярна АВ (точка К на продолжении АС), треугольник АМК прямоугольный, уголАКМ=90-уголА=90-60=30, АМ=20=катет, АК гипотенуза=2*АМ=2*20=40, СК=АК-АС=40-12=28. 2)Из прямоугольных треугольников ВАА1 и АСС1 имеем угол А = углу В. Треугольник АВС равнобедренный. СС1 - биссектриса=высота. А расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. Т.е. тоска О одинаково удалена от АС, ВС и АВ. , но в то же время СС1 и АА1 - высоты. Т.е. треугольник АВС - равносторонний. Периметр его равен 6 см.
1)равносторонний треугольник вписанная окружность лежит на пересечении биссектрис описанная окружность лежит на пересечении серединных перпендикуляров в равностороннем треугольнике эти два понятия совпадают и их точка пересечения также совпадает с точкой пересечения высот и медиан медианы делятся точкой пересечения в отношении 1 к 2 R (радиус описанной окружности) = 2/3 медианы R=(a*sqrt{3})/3 r (радиус вписанной окружности) =1/3 медианы r=(a*sqrt{3})/6
2)квадрат r=a/2 радиус описанной окружности равен половине диагонали R=(a*sqrt{2})/2
3)правильный шестиугольник если вершины соединить с центром шестиугольника образуется 6 равносторонних треугольников радиус описанной окружности равен стороне образовавшегося равностороннего треугольника R=a радиус вписанной окружности равен высоте образовавшегося равностороннего треугольника r=(a*sqrt{3})/2
уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, АС=12, АВ=2АС=2*12=24, ВМ=4, АМ=АВ-ВМ=24-4=20, КМ перпендикулярна АВ (точка К на продолжении АС), треугольник АМК прямоугольный, уголАКМ=90-уголА=90-60=30, АМ=20=катет, АК гипотенуза=2*АМ=2*20=40, СК=АК-АС=40-12=28.
2)Из прямоугольных треугольников ВАА1 и АСС1 имеем угол А = углу В. Треугольник АВС равнобедренный. СС1 - биссектриса=высота. А расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. Т.е. тоска О одинаково удалена от АС, ВС и АВ. , но в то же время СС1 и АА1 - высоты. Т.е. треугольник АВС - равносторонний. Периметр его равен 6 см.