Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)
Один угол параллелограмма больше другого на 78 градусов. Найдите больший угол ответ дайте в градусах.
По признаку параллелограмма - противоположные углы параллелограмма одинаковые. Значит:
∠DAB = ∠DCB и ∠ADC = ∠CDA.
Пользуясь еще одним важным свойством параллелограмма - сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180° - составим уравнение.
Пусть меньший угол параллелограмма - x градусов. Тогда больший - (x+78) градусов. Так как их сумма 180° имеем:
x + x + 78 = 180
2x = 180 - 78
2x = 102
x = 102 : 2
x = 51
Таким образом меньший угол фигуры равен 51°.
Тогда больший: 51 + 78 = 129°
ответ: 129°
50
Объяснение:
1) Так как все двугранные углы данного многогранника прямые, то он является прямой призмой, и все его боковые грани являются прямоугольниками.
Площадь поверхности S прямой призмы равна сумме площадей её оснований S осн и боковой поверхности S бок:
S = S осн + S бок
2) Так как все углы верхнего основания прямые, то его площадь равна разности площадей прямоугольника с размерами 3 х 2 (3 в длину, 2 в ширину) и углового выреза с размерами 1 х 1 (1 в длину, 1 в ширину):
3 · 2 - 1 · 1 = 6 - 1 = 5
А так как нижнее основание в прямой призме равно верхнему основанию, то площадь нижнего основания также равна 5, а площадь двух оснований равна:
S осн = 5 · 2 = 10
3) Площадь боковой поверхности прямой призмы S бок равна произведению периметра её основания P на высоту Н, которая в прямой призме равна длине бокового ребра (согласно рисунку, боковое ребро равно 4, следовательно, высота Н =4):
S бок = Р · H
Р = 3 + 2 + (3-1) + 1 + 1 + (2-1) = 10
S бок = Р · H = 10 · 4 = 40
4) Площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке:
S = S осн + S бок = 10 + 40 = 50
ответ: площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке, равна 50.