ДВ=16см
обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:
где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.
Найдём периметр треугольника:
Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см
Итак: S=84см².
Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:
S=1/2×АС×ВН
ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см
Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами
ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:
ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см
Углы и — вертикальные. Очевидно,вертикальные углы равны, то есть
Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.
Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180° .
Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
,
,
2) 12
3) 39
4) 121
5) 1.5
6) 18
7) 150
8) 105