6 Установіть відповідність між кутами многокутників (1-4) і їхніми числовими значеннями (А-
Д).
А 45°
А Б В Г Д
Б
30°
В
150°
2
г
60°
3
1 Тупий кут ромба, периметр якого
в 8 разів більший за його висоту
2 Кут між діагоналями прямокутника,
діагональ якого в 2 рази більша
за його меншу сторону
3 Кут між діагоналями чотирикутника,
координати вершин якого А(-1; -1);
В(-1; 2); c (2; 2); D (2; -1)
4 Гострий кут прямокутної трапеції,
у якої тупий кут у 3 рази більший
за гострий кут
д 90°
В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD;
Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2;
Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4;
Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72;
AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13;
AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
665