угол В = 140 гр.
Объяснение:
обозначим угол АДВ как Д и соответственно угол В=4Д
Треугольник АВД:
1/2А+Д+4Д=180 гр
Треугольник АСД:
1/2А+30(угол С из усл.задачи)+(180-Д (угол АДС, тк АДВ и АДС -прилежащие углы))=180 гр
Треугольник АВС:
А+4Д (угол В из усл.задачи)+30(угол С)=180
решаем:
1/2А+Д+4Д = 1/2А+30+180-Д
1/2А+5Д-1/2А-210+Д=0
6Д-210=0
Д=210/6=35
Из этого следует:
угол АДВ= 35 гр
угол В= 35х4=140 гр
Проверяем:
треугольник АВД: 1/2А+140+35=180 гр
1/2А=5 гр
треугольник АСД: 5+30+АДС=180 гр
АДС= 145 гр
АДС+АДВ=180
145+35=180 - верно
и треугольник АВС:
А (где 5х2) + С (30) + В (140) = 180
Все верно
ответ: угол В равен 140 градусов
Так как не сказано, какой угол равен 100°, то в этой задаче это может быть как ∠С, так и ∠В , так и ∠А .
1) Дан ΔАВС , ∠С=100°, СН⊥АВ ⇒ ∠СНВ=90° , СН=4 , СВ=8 .
Так как ∠СНВ=90°, то ΔВСН - прямоугольный. В нём гипотенуза ВС=8, а катет СН=4, то есть катет равен половине гипотенузы. Значит угол, лежащий против катета СН равен 30°, то есть ∠СВН=30° .
Найдём угол А, учитывая, что сумма углов в ΔАВС равна 180°.
∠САВ=180°-∠С-∠В=180°-100°-30°=50° . См. рисунок.
2) ΔАВС , ∠В=100° , СН⊥АВ , СН=4 , СВ=8 .
Рассм. ΔСВН, ∠СНВ=90°, СН=4 , ВС=8 ⇒ ∠СВН=30° .
Но т.к. ∠В=100°, то смежный с ним угол должен быть равен 80°, а смежным углом является как раз ∠СВН.
Получили противоречие. Значит, ∠В не может быть равен 100° .
Аналогично, ∠А не может быть = 100°. См. рисунок.