На листе А4, 1.Вписать окружность в остроугольный и тупоугольный треугольник.2.Построить остроугольный - id1866693420200901 от nazarborovichok 01.09.2020 12:30

Question

Геометрия: На листе А4, 1.Вписать окружность в остроугольный и тупоугольный треугольник.2.Построить остроугольный тупоугольный и прямоугольный треугольник и описать около них окружность.Желательно все на листе.

nazarborovichok · Accepted Answer

Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС=АС, АВ=а=6√3. Найти r.
Радиус вписанной окружности правильного треугольника по формуле:
r=(√3/6)*a, где а - сторона треугольника.
r=√3*6√3/6 = 3см.
Тогда площадь вписанного круга равна
S=π*r² или S=9π см².
Можно и так:
Площадь правильного треугольника по формуле:
S= (√3/4)*а² = √3*108/4= 27√3.
Или S=(1/2)*a*h, где h=√(108-27)=9. S=(1/2)*6√3*9=27√3 см².
Эта же площадь треугольника через радиус вписанной окружности равна S=p*r, где р - полупериметр.
Sabc=(3*6√3/2 )*r, отсюда r=2*S/18√3)=3 см.
Sк=π*r² = 9π.
ответ: S = 9π.

MOGZ ответил