Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин острых углов, пересекают прямые, содержащие их стороны, вне треугольника.
Рассмотрим прямоугольные ∆ АСА1 и ∆ ВСВ1.
Острые углы при С у них равны как вертикальные.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны. ⇒
∆ АСА1 ~ ∆ ВСВ1
Тогда синусы их равных углов равны, т.е. отношение сходственных катетов к гипотенузам, равно. СА1/ АС=СВ1/ВС
III признак подобия треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказано.
Объяснение:
a)x=(x1+x2)/2=(9+1)/2=5
y=(y1+y2)/2=(4-2)/2=1
(5;1)-координаты середины отрезка АВ
b)длина AB=корень квадратный из((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) = корень квадратный из(1-9)^2+(-2-4)^2)= корень квадратный из (64+36)=10