Объяснение: задание 1.
Проведём к точкам касания радиусы. Они образуют с ними прямой угол 90°. Теперь соединим точки С и О, получился отрезок СО, который делит АСВО на два равных прямоугольных треугольника АОС и ВОС. Этот отрезок также делит угол С пополам, поэтому угол АСО=углуВСО=50÷2=25°
Теперь, зная 2 угла в ∆АОС найдём угол АОС, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:
угол АОС=углу ВОС=90-25=65°
ответ: угол АОС=65°
ЗАДАНИЕ 2
Рассмотрим ∆АЕС и ВЕД. У них угол АЕС=углу ВЕД=110°, как перекрёстные углы. Угол С=углу СВД=30°,как внутренние разносторонние.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.