Пусть прямая ОK пересекает окружность в точках M и N, а прямая AK - в точке D (см. рис.) 1)Т.к. AL - биссектриса, то прямая АL пересекает окружность в N. 2)Т.к. ∠BAC=120°, то BC - серединный перпендикуляр к MO. Теперь докажем, что MF=MO. 3) ∠DMK=∠LAK как вписанные в окружность О. 4) ∠LAK=∠LMK т.к. ∠MKL=∠MAL=90°, и значит 4-угольник KMAL - вписанный. 5) ∠LMK=∠LOK т.к. BC - серединный перпендикуляр к OM. 6) Итак ∠DMK=∠LOK, т.е. ΔDMK=ΔFOK по стороне и двум углам. Значит DMFO - параллелограмм и MF=DO=MO как радиусы. Таким образом, точки F, B, С лежат на окружности с центром M и радиусом ОM (т.к. BM=MC=MO). Значит ∠BFC=∠BMC/2=60°.
Как будем решать - долго, с толком, расстановкой, с иксами и нудно или быстро , легко и наглядно? я предпочитаю второе.
точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний" :) коэфф. подобия - 12:18 или 2:3 т.е 5частей на диагональ находим 1 часть диагонали 15 - 15:5=3 см Тогда 2 части=2*3=6 и 3 части=3*3=9 . Т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см.
1часть от 25см будет 25/5=5см. 2 части - 2*5=10 3 части -3*5=15 диагональ 25 делится на 10 и 15 см.
1)Т.к. AL - биссектриса, то прямая АL пересекает окружность в N.
2)Т.к. ∠BAC=120°, то BC - серединный перпендикуляр к MO.
Теперь докажем, что MF=MO.
3) ∠DMK=∠LAK как вписанные в окружность О.
4) ∠LAK=∠LMK т.к. ∠MKL=∠MAL=90°, и значит 4-угольник KMAL - вписанный.
5) ∠LMK=∠LOK т.к. BC - серединный перпендикуляр к OM.
6) Итак ∠DMK=∠LOK, т.е. ΔDMK=ΔFOK по стороне и двум углам. Значит DMFO - параллелограмм и MF=DO=MO как радиусы. Таким образом, точки F, B, С лежат на окружности с центром M и радиусом ОM (т.к. BM=MC=MO). Значит ∠BFC=∠BMC/2=60°.