дана правильная треугольная пирамида MABC.
Сторона основания равна a=3√3
высота пирамиды h= √3
боковое ребро равно b=2√3
Все углы в основании 60 град
Медиана(она же высота) основания m=a*sin60=3√3*√3/2=9/2
Вершина правильной пирамиды т.М проецируется в точку пересечения медиан основания - и делит медиану на отрезки 2m/3 и m/3
тогда по теореме Пифагора АПОФЕМА H равна
H^2=(m/3)^2+h^2
H=√((m/3)^2+h^2)=√((9/2/3)^2+(√3)^2)=√21/2
тогда площадь ОДНОЙ боковой грани
S1=1/2*H*a=1/2*√21/2*3√3=9√7/4
тогда площадь ВСЕЙ боковой поверхности пирамиды
S=3*S1=3*9√7/4=27√7/4
ОТВЕТ 27√7/4
30° и 60°
Объяснение:
Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.
Обозначим углы треугольника ∠А, ∠В и ∠С = 90°, а внешние углы 12 х и 15 х. Составим систему уравнений и найдём х:
12 х = ∠А + ∠С = ∠А + 90°
15 х = ∠В + ∠С = ∠В + 90°
или
12 х = ∠А + 90° (1)
15 х = ∠В + 90° (2)
Сложим (1) и (2)
12х + 15х = ∠А + 90° + ∠В + 90°
А так как ∠А + ∠В = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), то:
12х + 15х = 90° + 90° + 90°
27х = 270°
х = 270 : 27 = 10°
∠12 х = 12 · 10 = 120°
∠15 х = 15 · 10 = 150°
Так как:
12 х = ∠А + 90° (1)
15 х = ∠В + 90° (2)
то заменим полученные значения 12 х на 120° и 15 х на 150° и найдём острые углы треугольника:
120° = ∠А + 90°, откуда ∠А = 120° - 90° = 30°
150° = ∠В + 90°, откуда ∠В = 150° - 90° = 60°
ответ: 30° и 60°.