Question

Напишите уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точки A (-2; 3) и B (2; -1) и проходящей через точку C (1; 4).​

Answer 1

Функции имеют вид: у=kx+m

Прямые параллельны, при k1=k2, m1≠m2.

Найдём коэф-ты k и m для первой прямой с системы уравнений. Первая цифра в координатах точек - х, вторая - у. Подставляем в функцию.

3=-2k+m (для точки А)

-1=2k+m (для точки В)

Решаем.

m=2k+3

m=-2k-1

Если левые части уравнений равны (m=m), то и правые равны, т.е.:

2k+3=-2k-1,   4k=-4,  k=-1.

Подставляем значение k в любую из первоначальных функций, ищем m.

m=2*(-1)+3

m=1

Запишем линейную функцию, заменив k и m на полученные числа.

у=-х+1 - уравнение первой прямой.

Теперь ищем прямую, параллельную данной, проходящую через точку С(1;4).

Если прямые параллельны, коэф-ты k должны быть равны. Заново для второй прямой искать его не нужно. Подставляем значение х и у (1;4) из точки С в новую функцию, также вставим k=-1.

4=(-1)*1+m

Найдём m.

m=4-1, m=3.

Значит, вторая прямая имеет вид:

у=-х+3

Для уравнения прямой переносим все значения влево, за знак равно, чтобы прийти к виду ax+by+c=0

x+y-3=0

ответ: x+y-3=0.