Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. ЧТД.
Пусть одна сторона равна х, тогда смежная с ней, по условию задачи, равна х + 5 (см).
Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.Следовательно -
х*(х + 5) = 24
х² + 5х = 24
х² + 5х - 24 = 0
а = 1, b = 5, с = -24
D = b² - 4ac = 5² - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11.
x₁ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины сторон не могут быть выражены отрицательным числом.
Следовательно, остаётся, что х = 3.
Первая сторона = х = 3 (см)
Вторая сторона = х + 5 (см) = 3 (см) + 5 (см) = 8 (см).
Для окончательного ответа нужно учесть, что -
Противоположные стороны прямоугольника равны.3 (см), 8 (см), 3 (см), 8 (см).
