Восновании пирамиды лежит равнобокая трапеция с основаниями 6 и 8 см. все боковые грани пирамиды наклонены к её основанию, под углом 30 градусов. вычислите плоащдь боковой поверхности пирамиды.
пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-основание трапеция, АВ=СД, АД=8, ВС=6, О-центр основания - центр вписанной окружности, в трапецию вписывается окружность тогда АД+ВС=АВ+СД, 8+6=2*АВ, АВ=СД=7, проводим высоты ВМ и СТ на АД, МВСТ-прямоугольник ВС=МТ=6, треугольнике АВМ=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (уголА=уголД), АМ=ТД=(АД-МТ)/2=(8-6)/2=1, треугольник АСМ прямоугольный, ВМ²=АС²-АМ²=49-1=48, ВМ=4√3=диаметр окружности,
проводим радиус ОН=1/2ВМ=2√3 перпендикулярный в точку касания на АД
проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, уголКНО=30, КН=ОН/cos30=2√3/(√3/2)=4, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(7+7+8+6)*4=56
Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Найдите синус, косинус, тангенс, котангенс угла между медианой и высотой, проведенных к гипотенузе. --------- Пусть дан треугольник АВС. ВС=30 см, АС=40 см. Из отношения катетов 3:4 следует, что этот треугольник - египетский, и АМ=50 см ( по т. Пифагора, естественно, также АВ=50 см) Длина медианы прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе равна ее половине. ⇒ СМ=ВМ=АМ=25 см ∆ АМС - равнобедренный. Высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники. ∆ ВНС~∆ ВСН, коэффициент подобия k= ВС:АВ=0,6 ⇒ ВН=СН*0,6=18 см СН=АС*0,6=24 см МН=ВМ-ВН=25-18=7 см sin ∠HCM=MH:CM=7/25 cos ∠HCM=CH:CM=24/25 tg ∠HCM=HM:HC=7/24 ctg ∠HCM=HC:HM=24/7
Рассматриваем треугольник образованный отрезком от точки А до плоскости альфа, отрезком от точки А до точки пересечения АВ с плоскостью альфа и отрезком от точки пересечения до проекции точки А на плоскость альфа. Треугольник прямоугольный т. к. проекция есть перпендикуляр проведенный от точки А до плоскости альфа. По условию он равен 5 см. Гипотенуза данного треугольника - половина расстояния между точками А и В т. к. расстояние от плоскости альфа до А и В равны, 20/2=10 см. Второй катет из т. Пифагора - √(100-25)=5√3. Косинус угла между прямой АВ и плоскостью альфа равен - 5√3/10=√3/2 ⇒ угол равен 30°.
пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-основание трапеция, АВ=СД, АД=8, ВС=6, О-центр основания - центр вписанной окружности, в трапецию вписывается окружность тогда АД+ВС=АВ+СД, 8+6=2*АВ, АВ=СД=7, проводим высоты ВМ и СТ на АД, МВСТ-прямоугольник ВС=МТ=6, треугольнике АВМ=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (уголА=уголД), АМ=ТД=(АД-МТ)/2=(8-6)/2=1, треугольник АСМ прямоугольный, ВМ²=АС²-АМ²=49-1=48, ВМ=4√3=диаметр окружности,
проводим радиус ОН=1/2ВМ=2√3 перпендикулярный в точку касания на АД
проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, уголКНО=30, КН=ОН/cos30=2√3/(√3/2)=4, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(7+7+8+6)*4=56