Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30° Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними. S = 1/2 РМ* MN * sin(120) S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена. S=ah:2 МН проведена к РК. РК найдем по теореме косинусов: PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37 PK=√37 МН=2 S:37=(6√3):√37 или МН=10,3923:6,0827≈1,7 см
Дано : треуг. ABC- равнобедренный BD=15cм - биссектриса AC AB = 17 см Найти : S = ? Решение : рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный отсюда можем найти AD по теореме Пифагора : AD^2 = AB^2 + BD^2 AD^2 = 17^2 + 15^2 AD^2 = 289+ 225 = 514 AD = 22.67 cм теперь. т.к BD - биссектриса AC => AD= 1/2 AC => AC= AD+DC = 45.34 cм AB=BC = 17 cм найдем площадь S= 1/2 b h - (основание на высоту ) S= 340.05
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними.
S = 1/2 РМ* MN * sin(120)
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена.
S=ah:2
МН проведена к РК.
РК найдем по теореме косинусов:
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
PK=√37
МН=2 S:37=(6√3):√37 или
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см