подобие
Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.
Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).
Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).
Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),
Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),
значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).
По теореме о соотношении площадей подобных треугольников
SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).
SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.
Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.
h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.
SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.
Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.
Sбок пов.=Росн*Н
Pосн=4*с, с - сторона ромба
диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы
катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см
бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная.
Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы
катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы
катет H - высота призмы, найти.
по теореме Пифагора:
50²=30²+H². H²=1600. H=40 см
Sбок.пов=4*17*40
Sбок.пов=2720 см²