Дуга AB = 80°
Объяснение:
Дано:
в окружности (см. рисунок)
∠ADB - вписанный угол
∠ACB - вписанный угол
∠ADB+∠ACB=80°
Найти: дуга AB
Решение.
Вписанные углы ∠ADB и ∠ACB опираются на дугу AB.
Далее применим следующие свойства вписанных углов:
Теорема 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Теорема 2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
По теореме 1: ∠ADB=∠ACB. Тогда из ∠ADB+∠ACB=80° следует:
∠ADB+∠ADB=80° или 2·∠ADB=80°.
По теореме 2: дуга AB = 2·∠ADB. Отсюда дуга AB = 2·∠ADB = 80°.
Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :
c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √c² = √169 = 13 см.
Тогда, по выше сказанному, h равно :
h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.
4 8/13 см.