АО=√(AМ²-ОМ²)=√(34-16)=3√2, ⇒
АС=2АО=6√2
Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами, равными его стороне и острыми углами 45°. ⇒
AB=AC•sin45°=6 см
Каждая грань правильно пирамиды - равнобедренный треугольник. Его высота MН=медиана ⇒
AH=BH=3
MН=√(AM²-AH²)=√(34-9)=√25=5 см
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
S=4•S (∆ AMB)=4•5•6:2=60 см²
Даю более подробное решение.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других. не смежных с ним.
___________________________________________________________________________
Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°.
Они имеют одну общую сторону, а вторая сторона одного является продолжением второй стороны другого и образует с ней прямую линию .
_______________________________________________________________________________
Если внешний угол при вершине равен 15°,
то смежный с ним =165°,
а два несмежных - равны внешнему, т.е. 15°. так как сумма углов треугольника равна 180°
Так как эти два угла относятся как 1:4, то
один из них равен одной части этой суммы в 15°,
второй - 4 частям.
А вместе они равны 5 частям этого угла.
Одна часть 15°:5=3°.
Больший угол содержит 4 части и равен
3·4=12 °.
ответ: 6 ед.