Треугольники подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол М является общим для обоих треугольников AMD и BMC, а угол BCM треугольника ВМС соответственно равен углу A треугольника AMD . Докажем, что это так. 1). Пользуясь тем, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов, запишем: <A+<BCD=180°, отсюда <A=180°-<BCD 2). Рассмотрим вписанный угол BCD. Он опирается на дугу окружности BAD, следовательно, равен ее половине: <BCD=1/2 BAD. 3). Подставим в 1) значение для угла BCD: <A=180°-1/2 BAD 4). Рассмотрим треуг-ик ВМС. Здесь угол ВСМ можно выразить как <BCM=180°-<BCD. Подставим сюда полученное в 2) значение для угла BCD: <BCM=180°-1/2 BAD 5). Из 3) и 4) выражений видно, что <A=<BCM, что и требовалось доказать.
Любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно соединить в треугольник. Соединив А, В, С - получим треугольник, вписанный в данную окружность. Хорда ВС - сторона этого треугольника. Сторону ВС можно вычислить по теореме синусов. ВС:sin (45)=2R ВС=2R*sin (45°) ВС=16*(√2/2)=8√2 Где бы ни располагалась точка А, угол САВ, как вписанный и равный 45°, будет равен половине центрального угла, а хорда, стягивающая дугу этого угла, будет одинаковой длины. Следовательно, треугольник АВС может быть как разносторонним, так и равнобедренным, угол ВАС - опираться на диаметр АС, который равен 16. d=a√2=16 ВС=a=8√2
