Стороны основания прямого параллелепипеда 6 и 8, а диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 45 и 30 градусов.найдите длину этих диагоналей.
Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
ответ: 10 и 10√2
Объяснение: Параллелепипед АВСDD1А1В1С1 – прямой, ⇒ боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Примем боковое ребро равным а.
Диагональ В1D наклонена к плоскости основания под углом 45°⇒ ∠В1DВ=45°, В1D=а:sin45°=a√2
A1C наклонена к плоскости АВСD под ∠30° ⇒ АС=а:tg30°=a√3
В основании параллелепипеда - параллелограмм. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:
2•6*+2•8²=а²+3а² ⇒
4а²=200 ⇒ а=5√2
Тогда В1D=а√2=5√2•√2=10
A1C=AA1:sin30°=5√2…1/2=10√2