Поскольку в сферу вписан конус, проведем сечение через вершину конуса, которое будет равнобедренным треугольником. Поскольку угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам, то треугольник - равносторонний (сумма углов треугольника - 180 градусов, значит остальные углы (180-60) / 2 = 60 , то есть все углы равны).
Откуда радиус сферы равен радиусу окружности, описанного вокруг равностороннего треугольника. Сторона треугольника по условию равна L . То есть
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая конуса) l = 15 см и катетом (радиус основания конуса) r = 12 см, по т. Пифагора l² = r² + h² ⇒ h² = 225 - 144 = 81 ⇒ h = 9 (cм) - высота конуса
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая конуса) l = 15 см и катетом (половина хорды) а = 18 : 2 = 9 см, по т. Пифагора l² = а² + с² ⇒ с² = 225 - 81 = 144 ⇒ с = 12 (cм) - высота СЕЧЕНИЯ проведенная к основанию 2а = 18.
Площадь треугольника (сечения) с основанием 18 см и высотой 12 см S = 1/2 * 18 * 12 = 108 (cм²) - площадь сечения
Поскольку в сферу вписан конус, проведем сечение через вершину конуса, которое будет равнобедренным треугольником. Поскольку угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам, то треугольник - равносторонний (сумма углов треугольника - 180 градусов, значит остальные углы (180-60) / 2 = 60 , то есть все углы равны).
Откуда радиус сферы равен радиусу окружности, описанного вокруг равностороннего треугольника. Сторона треугольника по условию равна L . То есть
R = √3/3 L
Таким образом площадь сферы
S = 4π(√3/3 L) 2
S = 4/3πL2