1. Пусть АВ = 12 см - хорда, О центр сферы. Точку О соединим с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник, АО = ВО как радиусы сферы. Проведем высоту ОН. Это и будет расстояние от центра сферы до хорды. Значит ОН = 6 см. Высота ОН является также и медианой, значит АН = 12 : 2 = 6 см. По теореме Пифагора ОА = √(36 + 36) = 6√2 см ответ: 6√2 см
2. Большой круг получится в результате сечения сферы плоскостью, проходящей через ее центр. S =π · r² = 4π м² Длина экватора - это длина окружности данного круга, т.е. с = 2 π r = 2 · π · 2 = 4π м ответ: 4π м², 4π м.
3. Сечением шара плоскостью всегда является круг. Значит нужно найти площадь этого круга. Пусть АВ - диаметр этого круга, О - центр шара. Как и в первой задаче треугольник АОВ равнобедренный АО = ВО = 25 дм как радиусы шара. ОН = 5 дм - высота треугольника, она же и есть расстояние от центра до сечения. АН - это радиус сечения (круга). Найдем его. АН = √(25² - 5²) = √(625 - 25) = √600 дм Площадь сечения: S = πr² = 600π дм² ответ: 600π дм²
Возможны два случая: 1. Точки А и D расположены по одну сторону от прямой ВС. Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние односторонние, их сумма равна 180°. А если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то эти прямые параллельны. Поэтому АВ║CD.
2. Точки А и D расположены по разные стороны от прямой ВС. Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние накрест лежащие, и они не равны. А только если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, следовательно, в этом случае АВ и CD не параллельны, то есть они пересекаются.
a)sinC=NQ/NC
1/2=NQ/10
NQ=5
sinC=MP/MC
1/2=MP/19
MP=19/2
sinC=AB/BC
1/2=AB/27
AB=27/2
b)sinC=AB/BC 1/2=4√2/BC
BC=8√2
sinC=MP/MC 1/2=3√2/MC
MC=6√2
sinC=QN/NC 1/2=2√2/NC
NC=4√2
MN=2√2
BM=2√2