Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
В треугольнике АВО все углы равны по 60 градусов,т.к треугольник равносторониий угол АОВ является центральным углом и равен 60 градусам,а угол АСВ является вписанным,он равен половине соответствующего центрального угла и равен 30 градусовТ.к. треугольник ABC равносторонний, то все углы равны 60 градусов===>угол АOВ=60Т.к. угол АОВ центральный, то величина дуги АВ тоже равна 60.Угол АСВ вписанный, и опирается на дугу АВ. Т.к. он вписанный то угол будет равен половине величины дуги, тоесть уголАОВ=60/2=30 Или если просто из правила. Величина вписанного угла равна половине центрального угла опирающего на эту дугу. уголВСА=уголВОА/
Объяснение:
а)
Проведём окружность произвольного
радиуса с центром в т А
На сторонах АС и АВ получаем точки пересечения М и N
Проведём две одинаковые окружности произвольного радиуса с центрами M и N
Точка пересечения этих окружностей внутри угла-точка К
Соединяем А и К.
АК - биссектриса
б)
Медиана это линия, соединяющая вершину тр-ка с серединой противолежащей стороны
Найдём середину АВ для этого:
Чертим две одинаковые окружности произвольного радиуса с центром в точке А и с центром в точке В
На пересечении окружностей получаем две точки H и D
Соединяем H и D
HD пересекает пересекает AB в точке F Точка Fсерединa AB. Соединяем С и F
CF - медиана
в)
Высота это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
Продолжим сторону СА( луч СА). Из точки В Отпустим перпендикуляр к стороне СА.
На пересечении получим точку Т
Отрезок ВТ является высотой