У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов.
Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы,
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC
Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. ⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FK=KC
В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒
∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
BC=AD=26,4
Пусть в трапеции ABCD основания AD и BC.
1) Доп.построение: высоты ВН и СМ
2) АН = (AD - BC) : 2 = 15 - 5 : 2 = 5 (см)
3) В прямоугольном ΔАВН АН = 1/2АВ ⇒ АН лежит против угла в 30° ⇒ ∠АВН = 30°
4) Т.к ∠АВН = 30°, а ∠ВНА = 90°, то ∠А = 60°.
ответ: 60°.
Объяснение: