Question

Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения. AB1:B1C=

BA1:A1C=

CP:PC1=
​

Answer 1

Для начала, давайте введем несколько обозначений:

- Пусть точки A1, B1, C1 - это точки пересечения чевиан треугольника ABC с противоположными сторонами.
- Точка P - точка пересечения всех чевиан треугольника ABC.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

AC1:C1B = 2:3
BP:PB1 = 3:1

Теперь рассмотрим отношение AB1:B1C.

Для начала, давайте найдем отношение AC1:B1C. Мы знаем, что AC1:C1B = 2:3.

AC1:B1C = (AC1:C1B) * (C1B:B1C) = 2/3 * 3/1 = 2

Заметим, что отношение AB1:B1C является обратным отношению AC1:B1C, так как эти отношения лежат по разные стороны от точки P.

AB1:B1C = 1/ (AC1:B1C) = 1/2 = 0.5

Теперь рассмотрим отношение BA1:A1C.

Для этого воспользуемся отношением AC1:B1C = 2. Мы знаем, что отношение производится на противоположных сторонах точки P, поэтому

BA1:A1C = B1C:AC1 = 1/ (AC1:B1C) = 1/2 = 0.5

Наконец, рассмотрим отношение CP:PC1.

Мы знаем, что BP:PB1 = 3:1. Из этого следует, что отношение производится на противоположных сторонах точки P, поэтому

CP:PC1 = PB:BP1 = 1/ (BP:PB1) = 1/3 = 0.33

Итак, мы получили следующие отношения:

AB1:B1C = 0.5 (или 1:2)
BA1:A1C = 0.5 (или 1:2)
CP:PC1 = 0.33 (или около 1:3)