Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с ножками 3 см и 4 см. Все стороны наклонены под углом 60 ° к плоскости стопы. Определите размер пирамиды
1) На картинке изображен треугольник, вписанный в окружность. Образуются вписанные и центральные углы. Вписанный угол в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Центральный угол равен дуге, на которую опирается. <BAC=80 - вписанный, опирается на дугу BC. Значит дуга BC в 2 раза больше вписанного угла <BAC. Дуга BC=2*80=160 градусов. 2) Вся окружность составляет 360 градусов = дуга AC + дуга BC + дуга AB 110+160+дуга AB=360 дуга AB=360-110-160=90 градусов. 3) Угол <BOA - центральный, опирается на дугу AB. Значит <BOA=дуга AB=90 градусов
1) Дано: прямоугольный треугольник АВС. С=90 град. АВ - гипотенуза, АС катет, причем АВ=2АС. Доказать, что угол В=30 град. Док-во: продолжим прямую АС и отметим на ней точку К, АС=СК. Треугольники АВС и ВСК равны (по двум катетам - признак равенства прямоугольных треугольников). Тогда равны и стороны АВ и ВК. То есть треугольник АВК - равносторонний ( все углы по 60 град) и ВС является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. То есть угол АВС=половине угла АВК = 60:2=30 град. ч.т.д. 2) Дано: АВС, СК - медиана к стороне АВ, т.е.АК=КВ. По условию СК=1/2*АВ=АК. Имеем два равнобедренных треугольника АКС и КСВ. Углы при основании равнобедренных треугольников равны(уг.САК=уг.АСК=α уг.КСВ=уг.СВК=β), Сумма углов треугольника =180 град 2α+2β=180 2(α+β)=180 α+β=90. То есть угол С=α+β=90 град.
2√3 см³
Объяснение:
Sосн=1/2*ВС*СА=1/2*3*4=6см²
∆АВС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора найдем
АВ=√(ВС²+СА²)=√(3²+4²)=5см.
ОК=(АС+ВС-АВ)/2=(3+4-5)/2=2/2=1см .
tg<SKO=SO/OK
tg60°=√3
√3=SO/1
SO=√3 см.
V=1/3*Sосн*h=1/3*6*√3=2√3 см³