Расстояние от точки до сторон квадрата равно 13 см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 10 см. можете объяснить, с рисунком
Объяснение:
Расстояние от точки Т до плоскости отрезок ТО ⊥ ( АВС) . Значит ТО перпендикулярен любой прямой лежащей в плоскости.
Т.к. расстояние -это перпендикуляр, то опустим перпендикуляры из точки Т на стороны квадрата : ТН₁ , ТН₂ , ТН₃ , ТН₄. Тогда прямоугольные треугольники ( на рисунке желтые) равны по катету и гипотенузе ( апофема боковой грани).⇒точка О -центр вписанной окружности и еще т. пересечения диагоналей квадрата.
Н₁ Н₃= 10 , ОН₁=5 , из ΔТОН₁ , по т. Пифагора ТО=√(13³-5²)=√144=12 (см)
ΔАСО и ΔАВО-прямоугольные
АО-общая
СО=ОВ(как радиусы)
АС=АВ(как отрезки касательных, проведенных из одной точки)
ΔАСО=ΔАВО ⇒
углы САО и ОАВ тоже равны=60/2=30
катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы, значит ОС или ОВ=АО/2=6/2=3