Задание 1. Стороны прямоугольника равны 3 см и 27 см. а) Найти периметр равновеликого квадрата.
б) В каждом из них провели диагональ. Будут ли прямоугольник и квадрат равносоставленными? ответ обоснуйте.
Задание 2. В треугольнике АВС сторона АВ = 20 см. Перпендикуляр ВЕ, проведённый из вершины В к стороне АС, делит сторону АС на отрезки АЕ =16 cм и ЕС = 13см. Найдите площадь треугольника АВС
Задание 3. Найдите высоту ромба, периметр которого 132 см, а площадь 198 см².
СМ : МК : КА = 2 : 3 : 2, т.е. СМ - две одинаковые части, МК - три такие же части, а КА - 2 части. Тогда
СМ : СК : СА = 2 : 5 : 7
Если прямая параллельна стороне треугольника, то она отсекает треугольник, подобный данному, значит
ΔМСТ подобен ΔАСВ и коэффициент подобия равен:
k₁ = CM : CA = 2 : 7
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Smct : Sabc = 4 : 49
Smct = 4 · 98 / 49 = 8 см²
ΔКСР подобен ΔАСВ,
k₂ = CK : CA = 5 : 7
Skcp : Sacb = 25 : 49
Skcp = 25 · 98 / 49 = 50 см²
Skmtp = Skcp - Smct = 50 - 8 = 42 см²
Sakpb = Sacb - Skcp = 98 - 50 = 48 см²