Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Пусть
см и 
см, тогда 
, что по условию он равен 9 см.
Следовательно,
см и 
см
Аналогично, пусть теперь
см и 
, тогда 
и по условию равен 12 см
Таким образом,
см и 
см.
По условию медианы треугольника AD и BE взаимно перпендикулярны, следовательно
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
Тогда
см
Из прямоугольного треугольника
по теореме Пифагора
Тогда
см
ответ:
см; 
см; 
см.