В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 4 см, а высота призмы равна 6 см.
Билет №1. 1.Фигуры на плоскости 2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. 3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD AO=OC - по условию BO=OD - по условию ∠AOB=∠COD - вертикальные ⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2. 1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла. Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один. 2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. 3.т. к. Сумма углов треугольника 180°, значит третий угол 180-32-57=91° Билет №3. 1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными. 3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8
Нарисуем треугольник АВС.
Проведем в нем высоты АК и СМ.
По условию задачи они пересекаются под углом 110º.
1) Рассмотрим треугольник АМС.
Угол АМС =90º
Сумма острых углов в нем 90º, ∠А=70º по условию, следовательно,
∠ МСА=90º-70º=20º.
2)Рассмотрим треугольник АDС.
Так как ∠МСА=20 градусов,
то ∠DAC=180-110-20=50º.
3)Так как ∠ А=70º, а
∠КАС=50º,то ∠ВАК=70-50-20º
4)В прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ прямой, ∠ВАК=20º, следовательно, ∠В=90-20=70º
5) В треугольнике АВС ∠С=180-70-70=40º
ответ: Угол С=40º