Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.
Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.
Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.
Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.
Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.
Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.
Ресурсная функция литосферы определяет роль ресурсов, содержащихся в литосфере, а также факторов характера для жизни биоты и человека. Известно, что литосфера содержит различные материальные ресурсы, большинство из которых активно используются человеком. Именно в этой связи наблюдается значительная ресурсная напряженность, которая не убывает, а нарастает год от года.
Весьма тревожная ситуация сложилась с энергетическими ресурсами. Согласно популярным оценкам, газ и нефть перспективны не более чем на 50 лет, уголь приблизительно на 150 лет. До настоящего времени нет четких представлений о тех энергетических ресурсах, которые человечество намерено использовать, допустим, через 50 лет. Атомная энергетика опасна, трудноразрешимой представляется проблема реактивации отходов ядерной промышленности: во всей литосфере пока не обнаружено такого укромного местечка, где можно было бы спрятать радиоактивные вещества в безопасном для биоты состоянии. Не разработаны пути использования в удовлетворяющем человечество количестве солнечной и ветряной энергии (для размещения солнечных батарей и ветряных электростанций требуется много места, а коэффициент полезного действия их все ещё недостаточно высок).
Теорема: В треугольнике
1. Против большей стороны лежит больший угол
2. Обратно, против большего угла лежит большая сторона.
1. Дано: АВ>АС
Доказать: ∠С>∠В.
Доказательство: Отложим отрезок AD равный отрезку АС и тогда точка D будет лежать между точек А и В. Луч CD рассечёт угол АСВ на два угла, при этом ∠1=∠2. ΔАСВ состоит из углов ∠1 и ∠3. ∠2 – внешний для треугольника CDB, значит он больше угла В.
Рис. 1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
AD=AC<AB
∠1=∠2<∠ACB
∠2=∠B+∠3>∠B
∠1>∠B
∠ACB>∠B, что и требовалось доказать.
2. Дано: ∠С>∠В
Доказать: ∠АВ>∠AC
Доказательство: Докажем методом от противного.
Рис. 2. Обратная теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника , но ∠С>∠В по условию, следовательно, остается только случай, если АВ>АС, что и требовалось доказать.
Ещё раз сформулируем теорему и распространим её на все углы треугольника.
Теорема: В треугольнике
1. Против большей стороны лежит больший угол
2. Обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Рис. 3. Чертёж к теореме
Если АВ>AC>BC, то ∠C>∠B>∠A.
Если ∠C>∠B>∠A, то АВ>AC>BC.
Следствие 1 из теоремы
Следствие 1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Доказательство:
Рис. 4. Чертёж к следствию 1
∠А+∠В+90=180, ∠А+∠В=90=∠С. Отсюда следует, что ∠А<90, ∠В<90. Значит, СВ<АВ, СА<АВ. Гипотенуза АВ больше одного катета и больше другого катета. Следствие доказано.
Следствие 2 из теоремы
Следствие 2: Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Дано: ∠В=∠С
Доказать: АС=АВ
Доказательство: Докажем методом от противного.
Рис. 5. Чертёж к следствию 2
АВ>АС ∠С>∠В, то есть АВ=АС. Следствие доказано.
Обсудим следствие 2. Треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Из этого вытекает его свойство: углы при основании равны. А теперь у нас есть признак, что если углы при какой-либо стороне равны, то треугольник равнобедренный. Мы имеем признак равнобедренного треугольника.
Решение задач
Пример 1: Сравните углы треугольника и выясните, может ли быть угол А тупым, если АВ=АС<ВС.
Рис. 6. Чертёж к примеру 1
АВ=АС ∠С=∠В. АС<ВС ÐВ<ÐА. Мы получили соотношение между углами: ∠С=∠В ∠А=180-(∠В+∠С).
Пример: ∠В=∠С=10, тогда ∠А=180-(10+10)=160.
ответ: 1) ∠В=∠С<∠А 2) ∠А может быть тупым.