На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка D. Найдите сторону ВС, если расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABD и ACD, равно d и <ADB= a.
1)равносторонний треугольник вписанная окружность лежит на пересечении биссектрис описанная окружность лежит на пересечении серединных перпендикуляров в равностороннем треугольнике эти два понятия совпадают и их точка пересечения также совпадает с точкой пересечения высот и медиан медианы делятся точкой пересечения в отношении 1 к 2 R (радиус описанной окружности) = 2/3 медианы R=(a*sqrt{3})/3 r (радиус вписанной окружности) =1/3 медианы r=(a*sqrt{3})/6
2)квадрат r=a/2 радиус описанной окружности равен половине диагонали R=(a*sqrt{2})/2
3)правильный шестиугольник если вершины соединить с центром шестиугольника образуется 6 равносторонних треугольников радиус описанной окружности равен стороне образовавшегося равностороннего треугольника R=a радиус вписанной окружности равен высоте образовавшегося равностороннего треугольника r=(a*sqrt{3})/2
Та как диагональ перпендикулярна боковой стороне параллелограмма она будет являться высотой данного параллелограмма Площадь параллелограмма S=a*h (где a – сторона h – высота) Выразим из формулы высоту: h=S/a h=12/4=3 Рассмотрим треугольник образованный боковой стороной параллелограмма, диагональю и основанием. Данный треугольник прямоугольный с гипотенузой равной основанию параллелограмма. По теореме Пифагора гипотенуза равна с= √(a^2+h^2) (где a и h – катеты) с= √(4^2+3^2)= √(16+9)= √25= 5 ответ: основание данного параллелограмма равна 5
Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров.
O1O2, O1H1, O2H2 - серединные перпендикуляры к AD, BD, DC
H1D=BD/2, DH2=DC/2 => H1H2 =BC/2
KO2H2D - описанный четырехугольник (противоположные углы прямые).
Внешний угол описанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.
O2 =ADB =a
H1H2 - проекция O1O2 на BC.
H1H2 =O1O2 sin(O2) =d sina
BC =2H1H2 =2d sina