В правильно усечёной четырёх угольной пирамиде площади оснований 25 см в квадрате и 9 см в квадрате боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов найти площадь боковой поверхности. И чертёж

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Frienden

13.02.2021

8 см³

Объяснение:

1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:

V = (πR²·H) /3,

где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);

Н - высота конуса.

2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:

V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³

3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.

Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.

4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то

R·(2/3) - радиус основания меньшего конуса.

5) Находим объём меньшего конуса:

V₂ = (π·(R·2/3)²· (H·2/3)/3 = (πR²H)/3 · (2/3)³ = V₁·(2/3)³ = 27· (8/27)= 8 см³.

ответ: 8 см³.

объем конуса 27 см³. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 2:1, считая от вершины, параллел

4,7(95 оценок)

Ответ:

Proyd1

13.02.2021

Пусть дана трапеция ABCD

, стороны $AB=CD\\
$ , опустим высоту

.
так как биссектриса делит сторону боковую на отрезки 10 и 5 , то сама сторона равна 15 см .
Обозначим BC=x

, тогда $AH=\frac{22-x}{2}$
Так как биссектриса делит высоту трапеций , то она будет являться биссектрисой треугольник BAH

.
Тогда очевидно высота будет равна по теореме Пифагора
$BH=\sqrt{15^2 - (\frac{22-x}{2})^2}$
так как

является биссектрисой треугольник ABC

, то по формуле она равна $\frac{22-x}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}}$
с другой стороны она равна $y=\frac{b}{sina}$
приравняем их
$\frac{22-x}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}} = \frac{b}{sina}\\
b=\frac{(22-x)*sina}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}}$
По теореме о биссектрисе $\frac{z}{b}=\frac{15}{\frac{22-x}{2}}\\
 \frac{z}{b}=\frac{30}{22-x}$
с учетом того что
$z+b=\sqrt{225-(\frac{22-x}{2})^2}\\
$
подставляя ее получим
$2*(\frac{30b}{22-x}+b)=\sqrt{(52-x)(x+8)}$
теперь подставим

получим в итоге
$2(\frac{\frac{30*(22-x)}{2}*\frac{60}{52-x}*sina}{22-x}+\frac{22-x}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}}*sina)-\sqrt{(52-x)(x+8)} = 0\\
$
это эквивалентно такому
$2\sqrt{15(52-x)}*sina= \sqrt{-x^2+44x+416}\\
sina=\sqrt{\frac{x+8}{60}}\\
0 \leq x \leq 52
$
Теперь зная угол можно найти меньшую сторону
Пусть

это сама биссектриса тогда , угол BCD

равен

$AO^2=100+22^2-2*10*22*cos(2*arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}})\\
$
тогда
$BO^2 = (100+22^2-2*10*22*cos(2*arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}}))+ 15^2-30$ * $(100+22^2-2*10*22*cos(2*arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}}))*\sqrt{\frac{52-x}{60}}$
с другой стороны
$BO^2=25+x^2+10x*cos(2arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}}) = \frac{2x^2+22x+75}{3}\\
$
$\frac{2x^2+22x+75}{3}=$ $-\frac{5*\sqrt{(27(52-x)(44x+784)}-44*\sqrt{15}*x-1459*\sqrt{15}}{3\sqrt{15}}$
решая это уравнение получаем x=4

Тогда высота равна
$BH=\sqrt{15^2-9^2}=12\\
S=\frac{22+4}{2}*12 = 156$

Подскажите , , решение ( ответ: 156) биссектриса острого угла равнобокой трапеции делит боковую стор