Выберем треугольник, который может быть описан около окружности. Для этого нужно учитывать определенное свойство окружности, а именно, что углы, образованные при соединении точки окружности с точками треугольника, являются прямыми углами.
Давайте рассмотрим каждый треугольник по отдельности:
1) Треугольник EFG: Он может быть описан около окружности, так как угол EFG является прямым углом.
2) Треугольник PRT: Он не может быть описан около окружности, так как ни один из его углов не является прямым углом.
3) Треугольник STU: Он не может быть описан около окружности, так как ни один из его углов не является прямым углом.
4) Треугольник KLM: Он не может быть описан около окружности, так как ни один из его углов не является прямым углом.
5) Треугольник ABC: Он не может быть описан около окружности, так как ни один из его углов не является прямым углом.
6) Треугольник DEF: Он может быть описан около окружности, так как угол DEF является прямым углом.
Итак, треугольники EFG и DEF могут быть описаны около окружности, так как в них имеются прямые углы.
Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о геометрии пирамиды и плоскостей.
Первое, что нам нужно понять, это как выглядит сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию. В таком случае, сечение будет подобно основанию пирамиды и будет иметь ту же форму. Мы можем представить пирамиду как треугольную пирамиду с основанием-треугольником.
Теперь нам нужно вычислить отношение, в котором плоскость делит высоту пирамиды. По условию, плоскость делит высоту пирамиды в отношении 5:7, считая от вершины. Это означает, что плоскость делит высоту пирамиды на две части, в которых первая часть в 5 раз меньше второй.
Пусть общая высота пирамиды равна Н. Тогда первая часть высоты будет равна (5/12)H, а вторая часть высоты будет равна (7/12)H.
Затем нам нужно найти площадь сечения. По условию она равна 100 дм2. Поскольку площадь сечения подобна площади основания пирамиды, мы можем записать это в виде отношения:
площадь сечения : площадь основания = площадь сечения : площадь основания пирамиды = 100 : S,
где S - искомая площадь основания.
Нам известно, что площадь основания пирамиды пропорциональна квадрату высоты пирамиды. Таким образом, мы можем записать:
площадь основания : площадь основания пирамиды = (S : S₀)² = (S : S₀) * (S : S₀),
где S₀ - изначальная площадь основания пирамиды.
Мы можем решить эту пропорцию, подставив уже известные значения:
(100 : S) = ((5/12)H : H) * ((5/12)H : H),
где H - общая высота пирамиды.
Упростим выходящую пропорцию:
(100 : S) = (5/12) : 1 * (5/12) : 1,
(100 : S) = (5/12)²,
100S = 25.
Разделим обе части уравнения на 100, чтобы найти S:
S = 25/100,
S = 1/4.
Таким образом, получаем, что площадь основания пирамиды равна 1/4 дм2.
ответ в фото с решением.